（1）∵函数f（x）=ax²+bx满足：f（4+x）=f（4-x），
故函数f（x）=ax²+bx的图象关于直线x=4对称，
故−

b

2a

＝4，即b=-8a…①，
又∵对一切x∈R，都有f（x）≤x，
故f（x）-x=ax²+（b-1）x≤0恒成立，
故

a＜0 (b−1)2≤0

…②
解得b=1，a=-

1

8

，
故f（x）=-

1

8

x²+x；
（2）∵集合A={x∈R|f（x）＞0}={x∈R|-

1

8

x²+x＞0}=（0，8），
①若△=9（1+a）²-4×2×6a=9a²-30a+9≤0，则

1

3

≤a≤3，
此时B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＜0}=∅，满足A∩B=B，
②若△=9（1+a）²-4×2×6a=9a²-30a+9＞0，则a＜

1

3

或a＞3，
此时若B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＜0}满足A∩B=B，
则

0＜ 3(1+a) 4 ＜8 6a＞0 −18a+104＞0

解得：0＜a＜

52

9

∴0＜a＜

1

3

，或3＜a＜

52

9

综上所述实数a的取值范围为（0，

52

9

）