lim ln(2-cosx)/x^2,x趋向于0,求极限当x趋向于0时，ln(2-cosx^2)与Ax^k是等价无穷小，求A、 k_数学解答

lim ln(2-cosx)/x^2,x趋向于0,求极限
当x趋向于0时，ln(2-cosx^2)与Ax^k是等价无穷小，求A、 k

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解答

lim(x→0)ln(2-cosx)/x^2
易知这是0/0型
用洛必达法则
lim(x→0)[sinx/2-cosx]/2x
=lim(x→0)[(cosx(2-cosx)-sin^2x)/(2-cosx)^2]/2
=1/2没学就趁这个机会学一下第二问依题意lim(x→0)ln(2-cosx^2)/ax^k=0lim(x→0)[1-cosx^2]/ax^k=0所以k=1a≠0