求证a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a(a>0,b>0,c>0)加起来以后右边怎么化简的？a^2b+b^2c+_数学解答

求证a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a(a>0,b>0,c>0)
加起来以后右边怎么化简的？a^2b+b^2c+c^2a 是大于ab^2+bc^2+ca^2的呀！
右边加起来明显不一样，是 a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2，你看清楚平方的位置是不同的....
2楼你最后一步是什么意思?
2a^3+2b^3+2c^3>=a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2>=2(ab^2+bc^2+ca^2)
得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
除以2以后平方位置就变了？

人气：485 ℃　时间：2020-02-05 17:35:39

解答

证明:由基本不等式:a^2+b^2>=2ab,得:a^2-ab+b^2>=ab,不等式两边同乘以a+b
可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a,(1)
同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
相加以后2边都是3倍的什么什么之后不就把3消掉了吗