已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x-1）=-5x2-x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．_数学解答

已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x-1）=-5x²-x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．

人气：319 ℃　时间：2020-04-10 07:29:07

解答

根据题意设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），所以f（x+1）+f（2x-1）=5ax2+（3b-2a）x+2（a+c）=-5x2-x，∴5a＝−53b−2a＝−12(a+c)＝0，解得a＝−1b＝−1c＝1，∴f（x）=-x2-x+1，所以函数图象开口向下，最大值在x=−12处...