数列Cn=（2n-1）/（3的n次方）求和的问题用求差法算到后面 2/3的Tn=1/3+2*[(1/（3的平方）+2/（3的三次方_数学解答

数列Cn=（2n-1）/（3的n次方）求和的问题
用求差法算到后面 2/3的Tn=1/3+2*[(1/（3的平方）+2/（3的三次方）+.+1/3的n次方)] -（2n-1）/（3的n+1次方）怎么化简.Tn=1-（n+1）/（3的n次方）

人气：357 ℃　时间：2020-03-23 20:47:15

解答

t(n)=[2*1-1]/3 + [2*2-1]/3^2+[2*3-1]/3^3+...+[2(n-1)-1]/3^(n-1)+[2n-1]/3^n
3t(n)=[2*1-1] + [2*2-1]/3 + [2*3-1]/3^2 + ...+ [2(n-1)-1]/3^(n-2) + [2n-1]/3^(n-1)
2t(n)=3t(n)-t(n)=[2*1-1]+2*1/3+2*1/3^2+...+2*1/3^(n-1) - [2n-1]/3^n
=-1+2[1+1/3+1/3^2+...+1/3^(n-1)] - (2n-1)/3^n
=-1 + 2[1-1/3^n]/(1-1/3) - (2n-1)/3^n
=-1+3[1-1/3^n] - (2n-1)/3^n
=2-(2n-1+3)/3^n
=2-(2n+2)/3^n
t(n)=1-(n+1)/3^n