设三元实二次型f(x)经正交变换x=Qy可化成标准型f(y)=y1^2+y2^2,且（0,-1,1）是Ax=0的解.求所用的正交变_数学解答

设三元实二次型f(x)经正交变换x=Qy可化成标准型f(y)=y1^2+y2^2,且（0,-1,1）是Ax=0的解.求所用的正交变换

人气：496 ℃　时间：2020-10-01 09:57:04

解答

因为f正交变换化成标准型f(y)=y1^2+y2^2所以A有特征值1,1,且A可对角化.又因为 α3=(0,-1,1)^T是Ax=0的解所以0是A的特征值,且α3是属于特征值0的特征向量.因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值1...