y²=4（x-1）的图象是以y轴为准线，（2，0）为焦点的抛物线，∴当点P为（0，1）点与（2，0）点的连线与抛物线的交点时，距离和最小，
最小值为：

(2-0)2+(0-1)2

=

5

．
故答案为：

5

．