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设0<θ<π,则sin(θ/2)(1+cosθ)的最大值是多少?
人气:276 ℃ 时间:2020-06-14 09:13:11
解答
y=sin(θ/2)(1+cosθ)=2sin(θ/2)(cosθ/2)^2
y^2=[2sin(θ/2)]^2(cosθ/2)^2(cosθ/2)^2
≤{[2sin(θ/2)]^2+(cosθ/2)^2+(cosθ/2)^2}3/9
=8/27,
所以y≤(2√6)/3不等式是怎么列出来的?3/9又是什么?3/9是打字错误,y^2=[2sin(θ/2)]^2(cosθ/2)^2(cosθ/2)^2={[2sin(θ/2)]^2+(cosθ/2)^2+(cosθ/2)^2}/9≤{[2sin(θ/2)]^2+(cosθ/2)^2+(cosθ/2)^2}^3/27,3是3次方,27是前面的结果除以27,不等式是利用三元均值不等式列出来的,即abc≤[(a+b+c)/3]^3=(a+b+c)^3/27
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