∵数据2，5，1，6，2，x，3中唯一的众数是x，
∴x=2，
∴这组数据的平均数是（2+5+1+6+2+2+3）÷7=3，
把这组数据从小到大排列为；1，2，2，2，3，5，6，
中位数是2，
则这组数据的平均数和中位数的差是3-2=1．
故答案为：1．