如右图，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠2=60°，BC=CD=BD，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴∠ABC=90°，
∴∠1=90°-60°=30°，
在Rt△ABD中，∵∠1=30°，AD=

2

，
∴BD=2AD=2

2

，AB=tan30°•AD=

6

，
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=

2

+

6

+2

2

+2

2

=

6

+5

2

．