（1）∵f（-x）=（-x）²-2|-x|=x²-2|x|=f（x），
∴f（x）=x²-2|x|为偶函数，
∴函数f（x）=x²-2|x|的图象关于y轴对称；
（2）图象如图所示，
∴函数f（x）=x²-2|x|的单调增区间：（-1，0），（1，+∞）；
单调减区间：（-∞，-1），（0，1）．