be back home正确的,在这里它是作为副词,home 作副词时本身就含有“在”,“到”的意思,故其前不可用介词to或in,作为名词时,通常表示住处,家乡,本国,机构,产地,生长地等,常用于单数形式,其前常加定冠词THE,后常接介词OF；它还可以为形容词,它通常放在句首,例如：HOME OFFICE,HOME SHOPPING等