若椭圆x^2/m^2+y^2/n^2=1与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1有相同的焦点F1F2 P是它们的一个交点,则PF_数学解答

若椭圆x^2/m^2+y^2/n^2=1与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1有相同的焦点F1F2 P是它们的一个交点,则PF1乘以PF2的值为?

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解答

利用定义：
｜PF1｜+｜PF2｜＝2|m|
||PF1|-|PF2||=2a
两式平方相减得：
4|PF1||PF2|=4(m^2-a^2)
|PF1||PF2|=m^2-a^2