提供一个思路.
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
两边平方,sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/25
∵sin²α+cos²α=1
∴(sin²α+cos²α+2sinαcosα)/(sin²α+cos²α)=1/25
左边分子、分母同时除以cos²α,得
(tan²α+1+2tanα)/(tan²α+1)=1/25
化简,得
12tan²α+25tanα+12=0.
解这个方程,得tanα=-3/4或-4/3.即α∈(π/2,π).此时cosα0,sinα+cosα=sinα-|cosα|>0,sinα>|cosα|,
∴α∈(π/2,3π/4).
∴舍去tanα=-3/4.
答案是tanα=-4/3.