设二元函数f具有连续偏导数,且f(1,1)=1,fx'(1,1)=2,fy'(1,1)=3,如果φ(x)=f(x,f(x,x)),_数学解答

设二元函数f具有连续偏导数,且f(1,1)=1,fx'(1,1)=2,fy'(1,1)=3,如果φ(x)=f(x,f(x,x)),求φ'(1)

人气：483 ℃　时间：2019-10-05 13:59:41

解答

　　由　　　　φ(x)=f(x,f(x,x)),可得　　　　φ'(x) = f1 (x,f(x,x)) +f2(x,f(x,x))*[f1(x,x)+f2(x,x)],于是　φ'(1) = f1 (1,f(1,1)) +f2(1,f(1,1))*[f1(1,1)+f2(1,1)]= f1 (1,1) +f2(1,1)*[f1(1,1)+f2(1,1)]= 2 ...