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数学
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设
(5x−
1
x
)
n
的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=56.
(1)求 n,N,M;
(2)求展开式中常数项为______.
人气:499 ℃ 时间:2020-05-21 23:58:35
解答
(1)令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4
n
,二项式系数和为N=2
n
,
由M-N=56,得n=3,
(2)
(5x−
1
x
)
n
=
(5x−
1
x
)
3
展开式的通项为Tr+1=(-1)r53-r
C
r3
x
3−
3
2
r
令
3−
3
2
r
=0得r=2代入通项解得常数项为15.
故答案为15.
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