a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=a₃+a₃

1

q

+a₃

1

q2

+a₃q+a₃q²=

31

16

，

1

q

+

1

q2

+1+q+q2＝

31

4

，
解得 q=2
∴a₁=

1

16

，a₂=

1

8

，a₃=

1

4

，a₄=

1

2

，a₅=1；
∴

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

=16+8+4+2+1=31
故答案为：31．