有a、b两个正整数,他们的和是432,它们的最大公因数和最小公倍数的和是7776,求a和b的乘积._数学解答

有a、b两个正整数,他们的和是432,它们的最大公因数和最小公倍数的和是7776,求a和b的乘积.

人气：335 ℃　时间：2019-10-13 22:30:45

解答

两数最大公约数M,令两数为a = AM、b=BM,AB互质,最小公倍数ABMAM+BM = (A+B)M = 432=2^4×3^3 ……①ABM + M = (AB+1)M = 7776=2^5×3^5 ……②则② / ①得(AB+1) / (A+B) = 2*3^2 = 18AB + 1 = 18A + 18B等式右为偶...