设S＝(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16),则
(1-3)S＝[(1+3)(1-3)](1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16)
＝(1-3^2)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16)
＝(1-3^4)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16)
＝(1-3^8)(1+3^8)(1+3^16)
＝(1-3^16)(1+3^16)
＝1-3^32.
上式两边除以(1-3),得
S＝(3^32)-1.