证明任何一个函数都可一由一个奇函数和一偶函数相加得到_数学解答

证明任何一个函数都可一由一个奇函数和一偶函数相加得到

人气：118 ℃　时间：2019-10-23 04:11:16

解答

设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,
则f(x)=g(x)+h(x).
且g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),g(x)是偶函数.
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-h(x),h(x)是奇函数.