已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(2.5)=?_数学解答

已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(2.5)=?

人气：275 ℃　时间：2019-10-11 17:38:54

解答

因为f（x）是偶函数,
所以f（-0.5）=f（0.5）
又因为0.5f（-0.5）=-0.5f（0.5）
所以f（0.5）=0
所以1.5f（0.5）=0.5f（1.5）=0
即f（1.5）=0
所以1.5f（2.5）=2.5f（1.5）=0
即f（2.5）=0