设x=x₀是方程x²+zx+4+3i=0的实数根，则

x

20

+zx0+4+3i=0，
即z=-x0-

4

x0

-

3

x0

i，
|z|=

(-x0- 4 x0 )2+(- 3 x0 )2

=

x 20 + 25 x 20 +8

≥

2 25 +8

=3

2

，
当且仅当

x

20

=

25

x 20

，x0=±

5

时，等号成立．
∴|z|的最小值为3

2

．