设原三角形的腰长为x,底长为y,则：依题意,有：
x＋x/2＝15、且y＋x/2＝12；　或x＋x/2＝12、且y＋x/2＝15.
一、当x＋x/2＝15时,得：3x/2＝15,∴x/2＝5,∴x＝10,此时y＋5＝12,得：y＝7.
　　满足任意两边之和大于第三边的要求.
　　∴腰长为10cm是合理的.
二、当x＋x/2＝12时,3x/2＝12,∴x/2＝4,∴x＝8,此时y＋4＝15,得：y＝11.
　　满足任意两边之和大于第三边的要求.
　　∴腰长为8cm是合理的.
综上所述,得：原三角形的腰长为10cm,或8cm.