tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC>0
所以tanA,tanB,tanC中有0个或者2个负数,
若有两个则有两个钝角,矛盾,所以全是锐角
其中非直角△中成立:
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
证明如下:
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得.