求一道数学数列题答案,高玩来.以知数列{an}前n项和为Sn,Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 a1=1/2问：求an_数学解答

求一道数学数列题答案,高玩来.
以知数列{an}前n项和为Sn,Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 a1=1/2
问：求an的关系式.

人气：222 ℃　时间：2020-06-12 20:58:23

解答

Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
∴Sn(1+2S(n-1))=S(n-1)
∴Sn=S(n-1)/(1+2S(n-1))
∴1/Sn=1/S(n-1)+2
∴1/Sn=2n
∴Sn=1/2n
∴an=1/2n-1/2(n-1),n≥2,n=1时a1=1/2