∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
∴∠MAC=∠NCB=60°，
∴CN∥AM（同位角相等，两直线平行），
∴

CD

AM

=

BC

AB

，
∵AC=3，BC=2，
∴代入数据得，

CD

3

=

2

3+2

，
解得CD=

6

5

．
故答案为：

6

5

．