将2008分解因式，分解得2008=2×2×2×251，（251为质数）
∴a，b，c有如下可能：①1，8，251；②2，4，251；③1，4，502；④1，1，2008．
易得，2+4+251的值最小，a+b+c的最小值为257．
故答案为257．