如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ=_____数学解答

如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ=______．

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解答

在△ABE和△CAD中，AE＝CD∠DCA＝∠EAB＝60°AB＝CA，∴△ABE≌△CAD，（SAS）∴∠CAD=∠ABE，∵∠CAD+∠PAB=60°，∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠CAD+∠PAB=60°，∴在直角△BPQ中，PQ：BP=sin30°=1：2，∴BP：PQ=2：1．...