若点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点,过点F作圆x^2+y^2=b^2的切线交椭圆于点P,切点Q为线段FP中点,则椭圆的离心率为
人气：111 ℃ 时间：2020-05-05 03:57:06
解答
e=v5/3.
原因如下：
设右焦点为E
由题意可得PF=2v(c^2-b^2)
连接PO
因为PO＝FO＝OE
所以PFE三点是以o为圆心的圆上三点
PFE是直角三角形
PF＾2＋PE＾2＝FE＾2
得PE＝2b
又PF＋PE＝2a
得a＝3／2b
c＝v5／2b
所以c／a＝v5／3
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