将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x²-y²=1后，
整理得（k²-2）x²+2kx+2=0．
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
设两个交点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
∵（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在双曲线C的右支，
∴x₁＞0，x₂＞0，
∴x1+x2＝−

2k

k2−2

＞0，
x1x2＝

2

k2−2

＞0，
故

k2−2≠0 △＝(2k)2−8(k2−2)＞0 − 2k k2−2 ＞0 2 k2−2 ＞0.

解得k的取值范围是-2＜k＜−

2

．
故选A．