∵正方体的全面积为6cm²，
∴正方体的棱长为1cm，
又∵球内切于该正方体，
∴这个球的直径为1cm，
则这个球的半径为

1

2

，
∴球的体积V=

4π

3

×R3=

π

6

（cm³），
故选C．