设随机变量X的分布列为P=(X=k)=1/n(k=1,2,3,…,n）,求D（X）_数学解答

设随机变量X的分布列为P=(X=k)=1/n(k=1,2,3,…,n）,求D（X）

人气：194 ℃　时间：2020-06-18 13:22:06

解答

EX=(1+2+3+……+n)/n=(n+1)/2
E(X^2)=(1^2+2^2+……+n^2)/n=(n+1)(2n+1)/6
所以
DX=E(X^2)-(EX)^2=(n+1)(2n+1)/6-(n+1)^2/4=(n^2-1)/12