证明：连接AC交BD于一点O，
在正方形ABCD中，BD⊥AC，
又正方体中，AA₁⊥平面ABCD，
所以，AA₁⊥BD，又AA₁∩AC=A，
所以BD⊥平面CAA₁又A₁C⊂平面CAA₁
所以A₁C⊥BD，连接B₁C交BC₁于一点O，
同理可证A₁C⊥BC₁，又 BC₁交BD于一点B，
所以A₁C⊥平面BC₁D