在△ABC中,∠C是直角内切圆I与AC、BC分别相切于点E,D 若此直角三角形的两条直角边的长若此直角三角形的两条直角边的长分别为_数学解答

在△ABC中,∠C是直角内切圆I与AC、BC分别相切于点E,D 若此直角三角形的两条直角边的长
若此直角三角形的两条直角边的长分别为9和40,试求出线段DI的长度

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解答

设圆O与AB的切点为F
连接ID,IE ,IF
则ID =IE =IF
根据勾股定理可得AB=41
易得ID=CD=DE
设ID=x
则AF=AD=9-x,BF=BE=40-x
∴AB=AF+BF=9-x+40-x=41
2x=9+40-41
2x=8
x=4
即ID=4