设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两焦点为F1,F2.若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭圆的离心率_其他解答

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两焦点为F1,F2.若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭圆的离心率的取
（是求离心率取值范围）

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解答

PF1+PF2=2a
(PF1+PF2)^2=4a^2
PF1^2+PF2^2+2(PF1*PF2)=4a^2
PF1^2+PF2^2大于等于2*PF1*PF2
PF1^2+PF2^2=2c^2
4a^2小于等于8c^2
a^2小于等于2c^2
E大于等于根号2,小于1