已知:在直角三角形中,斜边长为c,两条直角边为 a,b,求证:a+b≤根号2乘c,并指出取等号时,三角形的形状.
人气:147 ℃ 时间:2020-06-15 21:08:51
解答
2(a^2 + b^2 ) >= (a+b)^2
如果不懂,可以证明:
左边 - 右边 = a^2 - 2ab + b^2 =(a-b)^2 >=0,当a=b时,取得等号
c^2 = a^2 + b^2 >= (a+b)^2/ 2
所以 a+b≤根号2乘c
a=b时取等,所以 三角形是等腰直角
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