易知圆(x-1)^2+(y+3)^2=9的圆心坐标为（1,-3）,半径r=3
则圆心（1,-3）到直线3x+4y-1=0的距离：
d=|3-12-1|/根号(3平方+4平方)=15/5=3=r
所以可知直线与圆相切.