数列｛An｝是正项等比数列,它的前n项和为80,其中数值最大项为54,前2n项的和为6560,求前100项的和._数学解答

数列｛An｝是正项等比数列,它的前n项和为80,其中数值最大项为54,前2n项的和为6560,求前100项的和.

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解答

Sn=A1(1-q^n)/(1-q)S2n=A1(1-q^2n)/(1-q)S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80=82得:q^n=81 (q^n=1不合题意)Sn=A1(1-81)/(1-q)=80A1=q-1 ①An=A1*q^(n-1)=A1*81/q=54A1/q=2/3 ②联立①②得:A1=2,q=3S100=2(1-3^100)/(1-3...