△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S_其他解答

△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,
四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明：S的平方=4S1S2

人气：491 ℃　时间：2019-08-17 23:06:21

解答

证明：由条件可知,四边形DBFE为平行四边形,且面积S=ah,三角形EFC的面积S1=bh/2,由于三角形ADE相似于三角形EFC,所以三角形ADE的高H=ah/b,且DE=a所以三角形ADE的面积S2=DE×H÷2=a²h/2b所以S1S2=a²h/2b × b...