一道三重积分的问题.为什么不能用截面法来做?
I=∫∫∫ (x²+y²)²dV 积分区域为,z=x²+y²,z=1,z=2.
为什么不能用截面法来算?
把式子中的(x²+y²)²代换为z²,然后在积分区间中任意截面的面积为πz
那么积分就化为∫πz^3dZ在1,2区间上积分啊,但是结果算出来为15/4π和答案的4/5π不一样,为什么会这样?
而另一道相同的题z²=x²+y² ,z=1,z=2上积分I=∫∫∫zdZ 就可以用我上述的截面法,
是x²+y²=z不能在第一题替换还是x²+y² =z的截面 面积不为πz?
第二题我打错了 也是dV 不是dZ
人气：267 ℃ 时间：2020-05-29 03:22:35
解答
如果在积分区域内 处处都有 z=x²+y² 则是可以代换的 但是你自己看 在题目所给的区域里面 除了边界曲面上 其他地方不能使z=x²+y²成立所以不能够这样代换比如这一题是对曲面积分 你就可以代换了 ...他和第二题的情况有什么不同吗？我觉得图形都差不多啊，感觉方法也应该是相通的。第二题的情况都可以使πZ来代替面积，第一题为什么不能呢？我还是没想明白。你第二题没有用代换 仅此而已 已经说了 这一题目中 不能用曲面方程去代换被积函数根第二题中的积分方法是一样的 只是被积函数不同你看看我说的可以代换的条件 那就是 积分区域中 处处满足方程的话 方程可以用于代换
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