在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若BA•B_数学解答

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若

•

=2，求b的最小值．

人气：233 ℃　时间：2020-03-19 22:55:01

解答

（1）∵ccosB+bcosC=3acosB，
∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
又∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=

；
（2）由

•

=2，得accosB=2，
∵cosB=

，
∴ac=6，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB≥2ac-

ac=8，当且仅当a=c时取等号，
则b的最小值为2

．