设

a

c

=sinα，则

b

c

=cosα
则(a+b+c)(

1

a

+

1

b

+

1

c

)=3+

1+(sinα+cosα)(1+sinαcosα)

sinαcosα

设t=sinα+cosα，则1＜t≤

2

，sinαcosα=

t2−1

2

代入得(a+b+c)(

1

a

+

1

b

+

1

c

)＝4+(t−1) +

2

t−1

而f（x）=x+

2

x

，在0＜x≤

2

时单调递减，
所以(a+b+c)(

1

a

+

1

b

+

1

c

)＝4+(t−1) +

2

t−1

≥5+3

2

所以M最大值为5+3

2

故选B