A={x||x|=1}={-1，1}，
∵A⊇B，B={x|ax=1}，
∴B=∅，{1}，{-1}
当B=∅时，方程ax=1无解，∴a=0；
当B={1}时，方程ax=1的根是1，代入解得a=1；
当B={-1}时，方程ax=1的根是-1，代入解得a=-1；
综上a=-1，0，1；
故答案为：1或0或-1．