∵点P（a，b）在直线x+y+1=0上，
∴a+b+1=0，
∵

a2+b2-2a-2b+2

=

(a-1)2+(b-1)2

，
∴

a2+b2-2a-2b+2

的最小值为点（1，1）到直x+y+1=0的距离，
∵d=

|1+1+1|

2

=

3

2

=

3 2

2

，
∴

a2+b2-2a-2b+2

 的最小值为

3 2

2

．