求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,打错了，是求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)^2]dx,_数学解答

求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,
打错了，是求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)^2]dx,

人气：450 ℃　时间：2020-03-25 00:38:11

解答

∫ [ x·arctanx／(1＋x^2)^2] dx 换元 u=arctanx,x=tanu,dx=(secu)^2 du= ∫ tanu * u / (secu)^2 du = (1/2) ∫ u sin(2u) du = (-1/4) ∫ u d cos(2u) 分部积分= (-1/4) [ u cos(2u) - (1/2)sin(2u) ] + C= (-1/4...