在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，则m等于______．_数学解答

在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，则m等于______．

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解答

设BC=a，AC=b
根题意得a+b=2m-1，
ab=4（m-1），
由勾股定理可知a²+b²=25，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab
=（2m-1）²-8（m-1）
=4m²-12m+9
=25，
解之得m₁=-1，m₂=4，
∵a+b=2m-1＞0，
即m＞

，
∴m=4．
故填空答案为4．