∵a、b是方程x²-3x-5=0的两个根，
∴b²-3b=5，a+b=3，ab=-5，
∴a²+2b²-3b
=a²+b²+b²-3b
=（a+b）²-2ab+b²-3b=
=3²-2×（-5）+5
=34．
∴a²+2b²-3b=34．
故答案为：34．