已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围______．_数学解答

已知关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围______．

人气：231 ℃　时间：2019-10-23 13:56:47

解答

设f（x）=（a²-4）x²+（a+2）x-1，
当a²-4=0，即a=-2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；
当a²-4≠0时，根据题意得：a²-4＞0，△≤0，
∴（a+2）²+4（a²-4）≤0，即（a+2）（5a-6）≤0，
解得：-2≤x≤

，
综上a的范围为[-2，

]．
故答案为：[-2，

]