已知函数f（x）=a^x-a^-x（a>0且a不等于1）（2）若f（1）=3/2,且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在_其他解答

已知函数f（x）=a^x-a^-x（a>0且a不等于1）（2）若f（1）=3/2,且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1,+无穷）
上的最小值是-2,求实数m的值

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解答

f(1)=a-a^-1=3/2 >> a^2-3a/2-1=0,即(a-2)(a+1/2)=0
因为a>0,所以a=2,f(x)单调递增
g(x)=a^2x+a^-2x-2mf(x)=[f(x)]^2-2mf(x)+2=[f(x)-m]^2+2-m^2
当m<3/2时,g(x)最小值为g(1)=17/4-3m=-2,解得m=25/12>3/2,矛盾
当m>=3/2时,g(x)最小值为2-m^2=-2,解得m=2
综上,m=2