∵x²+x+2=（x+1）²-x，对于一切x，（x+1）²-x＞0恒成立，
∴原不等式去分母，整理得：x²+（k-2）x+2k-4＞0，
∵当x∈R时，不等式恒成立，
∴二次函数y=x²+（k-2）x+2k-4和x轴没有交点，
∴判别式小于0，即（k-2）²-4（2k-4）＜0，
整理得：k²-12k+20＜0，即（k-10）（k-2）＜0
解得：2＜k＜10，
则k的取值范围是2＜k＜10．
故答案为：2＜k＜10